Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2812
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 25x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 25 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби . Най­дем нули про­из­вод­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = 25, минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 5, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби = 5, конец си­сте­мы . минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем зна­че­ние функ­ции в этой точке, а также в гра­нич­ных точ­ках:

f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 умно­жить на 25 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус 75 минус 3 = минус 78,

f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 25 минус дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус 15 минус 15 = минус 30,

f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 25 минус 9 умно­жить на 5 = минус 5 минус 45 = минус 50.

Сумма наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го зна­че­ний функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке равна  минус 78 минус 30 = минус 108.

 

Ответ: − 108.


Аналоги к заданию № 2782: 2812 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026